Tính chất Độc_lập_tuyến_tính

Cho V là không gian vector trên trường K:

Phụ thuộc tuyến tínhĐộc lập tuyến tính
Mọi tập hợp chứa vector 0v đều phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu 0v ∈ S thì S phụ thuộc tuyến tính.Mọi tập hợp độc lập tuyến tính thì không chứa vector 0v, tức là nếu S là tập con độc lập tuyến tính của V thì 0v ∉ {\displaystyle \notin } S.
Mọi tập hợp chứa tập con phụ thuộc tuyến tính thì nó phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu E ⊂ {\displaystyle \subset } F và E phụ thuộc tuyến tính thì F phụ thuộc tuyến tính.Mọi tập con khác rỗng của một tập độc lập tuyến tính thì độc lập tuyến tính. Tứ là ∅ {\displaystyle \emptyset } ≠ E ⊂ {\displaystyle \subset } F và F độc lập tuyến tính thì E độc lập tuyến tính.
Tập S={u1,u2,...,um} (m≥2) phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại vector ui ∈ S sao cho ui là tổ hợp tuyến tính của các vector còn lại trong S.Tập S ≠ ∅ {\displaystyle \emptyset } độc lập tuyến tính khi và chỉ khi mỗi vector bất kỳ u ∈ S đầu không thể là tổ hợp tuyến tính của các vector còn lại trong S.
Mọi tập khác rỗng S ⊂ {\displaystyle \subset } V thì hoặc S độc lập tuyến tính hoặc S phụ thuộc tuyến tính.

Liên quan